Algorithmes d'approximation by Vijay V. Vazirani

By Vijay V. Vazirani

Le champ des algorithmes d'approximation est aujourd'hui l'un des domaines de recherche les plus actifs en informatique. Il allie l. a. profondeur de los angeles th?orie math?matique aux promesses d'applications pratiques d'un int?r?t consid?rable. los angeles plupart des probl?mes issus d'applications suitable de domaines aussi diff?rents que l. a. belief de circuits VLSI, los angeles belief et los angeles planification de r?seaux, l'ordonnancement, l. a. th?orie des jeux, l. a. biologie ou l. a. th?orie des nombres, sont des probl?mes NP-difficiles. Leur r?solution exacte demanderait des ressources informatiques inaccessibles et ne peut donc ?tre envisag?e. Pour faire face ? cette scenario, un grand nombre d'algorithmes proposant des options approch?es ? ces probl?mes ont ?t? d?velopp?s. Une quantit? consid?rable de r?sultats nouveaux a ?t? ?tablie lors de l. a. derni?re d?cennie et a r?volutionn? ce champ d'?tude. Le d?fi relev? par cet ouvrage est de pr?senter clairement les th?ories et m?thodologies sous-jacentes sans rien ?ter ? los angeles beaut? des r?sultats. Ce livre reveal ces questions algorithmiques complexes en proposant des d?monstrations simples et intuitives accompagn?es de nombreux exemples.

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Statistische Datenanalyse mit SPSS für Windows: Eine anwendungsorientierte Einführung in das Basissystem und das Modul Exakte Tests

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4 Le graphe suivant est une instance critique. Il a n sommets requis et un sommet Steiner. Les arˆetes entre le sommet Steiner et un sommet requis coˆ utent 1 et les arˆetes entre deux sommets requis coˆ utent 2 (toutes les arˆetes de coˆ ut 2 ne sont pas repr´esent´ees ci-dessous). Dans ce graphe, tout MST de R coˆ ute 2(n − 1), alors que OPT = n. s ✭ ✭ ✭✟ ✟❜ ✭ s ❵ ❵ ❭❜ ☎ ❵ ✟ ❵ ❆❆ ✁✟ ❜s ❵ ☎ ❵ ❭❵ ✟ ✁ ✟ s❍ ❆ ☎ ❭✱❇ ✱ ✁ ❍ ✆❉ ❍ ❆ ☎ ✱ ❭ ❇ ❍ ❆ ☎✱ ✆ ❉✁ ❍ ❭❇❇s ✁ ✥✥ ❝ ✥ ✆s✁✆✥❉✥ ✪❡ ❧❉ ❚ ✪ ❡ ❧ ❚❉ ❧ ✪ ❡ ...

18 Algorithmes d’approximation pour la couverture par sommets munis de poids arbitraires. 13). L’id´ee sous-jacente du mille-feuille est de d´ecomposer la fonction de poids sur les sommets en fonctions plus commodes, proportionnelles au degr´e, d´efinies sur une suite de sous-graphes emboˆıt´es de G. Pour de telles fonctions, nous allons d´emontrer que la solution obtenue en s´electionnant tous les sommets a un coˆ ut inf´erieur au double de coˆ ut optimum. Commen¸cons par quelques notations. Soit w : V → Q+ la fonction de poids sur les sommets du graphe G = (V, E).

15 (TSP asym´ etrique)8 Etant G = (V, E) muni d’une fonction de coˆ ut sur les arcs satisfaisant l’in´egalit´e triangulaire orient´ee, c’est-`a-dire telle que pour tout triplet de sommets u, v, et w, coˆ ut(u → v) coˆ ut(u → w) + coˆ ut(w → v). Le probl`eme consiste `a trouver un cycle de coˆ ut minimal qui passe par chacun des sommets exactement une fois. Indication : Utilisez le fait qu’on peut calculer en temps polynomial une couverture par cycles de coˆ ut minimal (c’est-` a-dire des cycles disjoints qui couvrent tous les sommets).

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